CS5の場合は、アップグレードとしては3世代前までの対応だったと記憶しています。
よって原則としては無印CSについてはアップグレード元にはできなかったはずです。
間に他のバージョンを所有しているということはなかったでしょうか。
古い話になるので記憶に残ってもいないのですが、リリース直後だけで言えば
特例として無印CSもバージョンアップ対象だった可能性はありますが、
それが確実にそうだったかというところまでは覚えていないところです。
ただ、CS5製品はサポート自体は終了していますので、
電話およびチャットサポートは原則としてサポート外です。
そのため本フォーラムに誘導されたことになります。
ただしライセンス関連の処理となると逆にフォーラムでは対処しきれないため、
改めてチャットサポートに今回の件を連絡してみてください。
（ただしアップグレード対象という前提が元になります）